児童手当は子どもを監護している方が受給する手当ですので、児童手当をもらっていた方で、離婚して子どもと別居になった（監護しなくなった）方は、それ以降は手当を受給できません。「児童手当受給事由消滅届」を提出してください。
また、離婚前は元配偶者が児童手当をもらっていたが、離婚後は自分が子どもを養育している（監護している）方は、「児童手当認定請求書」を提出してください。